Элемент. математика Примеры

$\frac{6 π}{15 π - 15} + \frac{2 π}{3}$

Этап 1

Сократим общий множитель $6$ и $15 π - 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $6 π$ .

$\frac{3 (2 π)}{15 π - 15} + \frac{2 π}{3}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $15 π$ .

$\frac{3 (2 π)}{3 (5 π) - 15} + \frac{2 π}{3}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 15$ .

$\frac{3 (2 π)}{3 (5 π) + 3 (- 5)} + \frac{2 π}{3}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (5 π) + 3 (- 5)$ .

$\frac{3 (2 π)}{3 (5 π - 5)} + \frac{2 π}{3}$

Этап 1.2.4

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (2 π)}{3 (5 π - 5)} + \frac{2 π}{3}$

Этап 1.2.5

Перепишем это выражение.

$\frac{2 π}{5 π - 5} + \frac{2 π}{3}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{2 π}{5 π - 5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π}{5 π - 5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 π}{3}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{2 π}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5 π - 5}{5 π - 5}$ .

$\frac{2 π}{5 π - 5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 π}{3} \cdot \frac{5 π - 5}{5 π - 5}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(5 π - 5) \cdot 3$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{2 π}{5 π - 5}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{(5 π - 5) \cdot 3} + \frac{2 π}{3} \cdot \frac{5 π - 5}{5 π - 5}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{2 π}{3}$ на $\frac{5 π - 5}{5 π - 5}$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{(5 π - 5) \cdot 3} + \frac{2 π (5 π - 5)}{3 (5 π - 5)}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $(5 π - 5) \cdot 3$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{3 (5 π - 5)} + \frac{2 π (5 π - 5)}{3 (5 π - 5)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 π \cdot 3 + 2 π (5 π - 5)}{3 (5 π - 5)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $2 π$ из $2 π \cdot 3 + 2 π (5 π - 5)$ .

$\frac{2 π (3 + 5 π - 5)}{3 (5 π - 5)}$

Этап 6.2

Вычтем $5$ из $3$ .

$\frac{2 π (5 π - 2)}{3 (5 π - 5)}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{2 π (5 π - 2)}{3 (5 π - 5)}$

Десятичная форма:

$2.68117198 \dots$